В статье приводятся формулы для определения коэффициента фильтрации песчаных грунтов, полученные на основании данных опытов с песчаными смесями различного гранулометрического состава, проведенных с использованием методов планирования и анализа эксперимента. Показано, что даже незначительное содержание воздуха в грунте существенно уменьшает его водопроницаемость. Это обстоятельство требует пересмотра формул по определению фильтрации в грунтах с целью замены в них коэффициента фильтрации для полностью насыщенного водой грунта коэффициентом водопроницаемости грунта, учитывающим величину защемленного воздуха.

Formulas for determination of the coefficient of sandy soil filtration are given. These formulas have been obtained in the experiments with sandy mixtures of different soil grading. The methods of planning and experiment analysis have been applied in the tests. It has been proved that even small air content in the soil considerably decreases its water permeability. This fact makes us revise the formulas for determination of soil filtration for the purpose of substituting the filtration coefficient for totally water-saturated soil by the permeability coefficient, taking into account the value of entrapped air.

ВВЕДЕНИЕ

Водопроницаемость песчаных грунтов колеблется в очень больших пределах и зависит не столько от общей пористости, сколько от размеров пор, которые определяются главным образом гранулометрическим составом грунтов, их плотностью и формой зерен. Чем неоднороднее грунты по гранулометрическому составу, тем они менее водопроницаемы.

Для неоднородных грунтов принимают величину диаметра частиц грунта, отражающего так или иначе их водопроницаемость. Такой диаметр называют действующим или эффективным, понимая под ним диаметр зерен, из которых искусственно сложенная порода будет иметь водопроницаемость, одинаковую с испытываемой естественной породой. Для определения величины действующего диаметра существуют способы, предложенные Хазеном и Крюгером. На основании многих опытов Хазен нашел, что действующий диаметр равен диаметру зерен d₁₀, мельче которых в породе имеется 10 % по массе [1].

Для грунтов с коэффициентом неоднородности более 5 за действующий диаметр Крюгер предлагает принимать диаметр таких зерен, из которых сложенная искусственная порода имеет удельную поверхность, одинаковую с удельной поверхностью данной испытуемой породы.

Таким образом, коэффициент фильтрации зависит в основном от гранулометрического состава грунтов. Кроме того, коэффициент фильтрации в некоторой степени зависит от свойств фильтрующейся жидкости, от ее вязкости, которая, как известно, для одной и той же жидкости зависит от температуры и количества растворенных солей. Учет влияния вязкости при определении коэффициента фильтрации для пресных подземных вод производится с помощью введения температурной поправки t, равной

(1)

где t – температурная поправка;

Т – температура, ^оС, при которой ведется опыт.

Поправка высчитана для приведения коэффициента фильтрации к температуре 10 ^оС.

Для вычисления коэффициента фильтрации наиболее часто используются формулы Хазена, Слихтера, Казагранде, Зауребрея, Крюгера и др. Значения коэффициента фильтрации, рассчитанные по формулам указанных авторов, могут различаться между собой в 1,5–2 раза и более [1].

В настоящее время широкое распространение получил метод косвенного выведения коэффициента фильтрации для применения в гидромелиоративной практике из полных линий гранулометрического состава, определяемых по методу Казагранде. Метод Казагранде принимает во внимание кроме величины зерен d₁₀ также среднюю крутизну кривой гранулометрического состава на важном отрезке между значениями d₁₀ и d_60, которая в значительной мере оказывает влияние на проницаемость грунтов и которая не содержится ни в одной из выше приведенных зависимостей.

ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ГРУНТОВ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОГО ВОДОНАСЫЩЕНИЯ

Цель проведенных авторами статьи опытов состояла в определении коэффициента фильтрации минеральных грунтов легкого механического состава в функции не только от характерного диаметра частиц грунта d₁₀, но и коэффициента неоднородности грунта U= d₆₀/d₁₀, которая бы более полно, по сравнению с имеющимися, учитывала данные гранулометрического состава грунта.

Коэффициент фильтрации определяли в приборе КФ-01 по общепринятой методике [2] с использованием дистиллированной воды. Высота образца грунта в опытах составляла 10 см. Грунт загружался отдельными порциями (слоем по 2–3 см) с уплотнением каждой порции и последующим насыщением всего столба водой снизу по капиллярам.

В опытах использовали песчаные смеси, которые приготавливали в соответствии с кривыми гранулометрического состава, приведенными на рис. 1, в зависимости от d₁₀ и U. Плотность частиц грунта составляла 2640–2660 кг/м³.

Рис. 1. Кривые гранулометрического состава исследуемых грунтов

Для обоснования необходимой повторности опытов, обеспечивающих определение К_Ф с требуемой точностью, была выполнена серия методических опытов. Повторность опытов принималась равной трем, поскольку по данным методического опыта установлено, что погрешность оценки среднего значения К_Ф в этом случае не превышает 10 %.

Для проведения эксперимента использовали ротатабельный, симплексно-суммируемый план на шестиугольнике [3].

После статистического анализа и раскодирования переменных х₁ и х₂ уравнение для определения К_Ф песчаных грунтов легкого механического состава приводится к виду (при 0,02 £ d₁₀£ 0,16; 2,0 £ U £ 8,0):

(2)

где d₁₀ – диаметр частиц, менее которых в грунте содержится 10 % мо массе, мм;

U – коэффициент неоднородности грунта, U = d₆₀/d₁₀.

В таблице 1 значения К_Ф, рассчитанные по зависимости (2), сопоставлены с данными, полученными в опытах.

Для определения К_Ф крупнозернистых и гравелистых песков был реализован полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2^К [4, 5].

В качестве математической модели использовали полином первого порядка вида:

(3)

После статистического анализа и раскодирования переменных х₁ и х₂ уравнение (3) приводится к виду (при 0,16 £ d₁₀£ 0,50; 2,0 £ U £ 8,0):

(4)

В таблице 2 приведены данные, рассчитанные по методу Казагранде и по обычно применяемым эмпирическим формулам для опубликованных в [6] образцов, сопоставленные с величинами коэффициента фильтрации, полученными по предлагаемой зависимости (2). Из анализа данных, приведенных в таблице 2, вытекает предпочтительное использование предложенной зависимости (2) для расчета К_Ф легких минеральных грунтов – примерное сходство с решением по методу Казагранде и Хазена. Решение Хазена является недостаточно обоснованным из-за того, что расчет производится на основании только значения d₁₀, так же как и решение Хагена. Аналогично, решение Козени и Замарина дают в наших условиях результаты, неприемлемые в практике.

Таблица 1. Сопоставление расчетных и опытных значений К_Ф

Таблица 2. Сравление разных методов выведения коэффициента фильтрации (t = 10 ^оC)

ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ГРУНТОВ ПРИ СОДЕРЖАНИИ В НИХ ВОЗДУХА

Коэффициент фильтрации характеризует водопроницаемость почвогрунта, полностью насыщенного влагой. В природе полное насыщенные грунта влагой встречается редко. Даже в опытах с насыпными колоннами при насыщении их снизу, и тем более сверху, всегда остается некоторое количество защемленного воздуха в порах, со всех сторон замкнутых водой. Содержание воздуха в грунте значительно уменьшает его водопроницаемость [7].

Исследуя вопрос о влиянии защемленного воздуха на коэффициент фильтрации К_Ф, С. Ф. Аверьянов вывел формулу

(5)

где К_в – водопроницаемость при влажности равной w, w > w₀;

w₀ – наименьшая влагоемкость;

n – пористость.

В частности, при полной влагоемкости w_п с учетом защемленного воздуха (нижняя граница зоны аэрации) К_в определяется по формуле

(6)

Однако приведенные зависимости не позволяют производить расчеты К₀ по косвенным признакам, что в значительной степени затрудняет их практическое применение.

Ранее авторами статьи были получены расчетные зависимости для ориентировочной оценки количества защемленного воздуха в зонах с неустойчивым водным режимом в легких минеральных смесях в функции от их механического состава [8]:

– при 0,01 £ d₁₀£ 0,16; 2,0 £ U £ 8,0:

(7)

– при 0,16 £ d₁₀£0,50; 2,0 £ U £ 8,0:

(8)

где а₀ – доля порового пространства, занятого защемленным воздухом;

d₁₀, U – то же, что в формуле (2).

Цель проведенных авторами статьи опытов состояла в разработке зависимости для легких минеральных грунтов (с учетом формул (7) и (8)), позволяющей в отличие от формулы (6) определять К₀ по косвенным признакам, в функции от d₁₀ и U.

После статистического анализа и раскодирования переменных х₁ и х₂ уравнение для определения К₀ приводится к виду (при 0,02 £ d₁₀£16,0; 2,0 £ U £ 8,0):

(9)

В таблице 3 значения К₀, рассчитанные по зависимости (9), сопоставлены с опытными данными.

Таблица 3. Сопоставление расчетных и опытных значений К₀

Для определения К₀ средне- и крупнозернистых песчаных грунтов аналогично К_Ф был реализован ПФЭ типа 2^к.

После статистического анализа уравнение для определения К₀ средне- и крупнозернистых песчаных грунтов приводится к виду (при 0,16 £ d₁₀£ 0,50; 2,0 £ U £ 8,0):

(10)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для определения коэффициента фильтрации грунта К_ф в условиях полного водонасыщения рекомендуются формулы (2) и (4).

Даже незначительное содержание воздуха в грунте существенно уменьшает его водопроницаемость. Это обстоятельство требует пересмотра формул по расчету фильтрации в почвогрунтах при наличии в них защемленного воздуха. При полной влагоемкости почвогрунтов на границе с зоной аэрации для определения их водопроницаемости К₀ могут быть использованы зависимости (9) и (10), косвенно учитывающие содержание воздуха.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутц, Ш. Ф. Пособие к практическим занятиям по гидрогеологии / Ш. Ф. Бутц, В. С. Самарина. – Л.: Изд. Ленинградского университета, 1956. – 172 с.

2. Руководство по лабораторным геотехническим исследованиям грунтов. Физико-механические испытания. – М.: Союзводпроект, 1981. – 264 с.

3. Бродский, В. З. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей (справочное издание) / В. З. Бродский [и др.]. – М.: Металлургия, 1982. – 752 с.

4. Евдокимов, Ю. А. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа / Ю. А. Евдокимов [и др.]. – М.: Наука, 1980. – 230 с.

5. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер [и др.]. – М.: Наука, 1976. – 279 с.

6. Spacek, J. Stanoveni koeficienta filtrace z totalnich kriver zrnitosti / J. Spacek // Meliorace, 23. – Praha, 1987. – С. 1–13.

7. Аверьянов, С. Ф. Фильтрация из каналов и ее влияние на режим грунтовых вод / С. Ф. Аверьянов. – М.: Колос, 1982. – 238 с.

8. Жибуртович, К. К. Методика расчета коэффициента влагопроводности в зоне равновесного влагосодержания / К. К. Жибуртович, С. Ф. Пилипчук // Мелиорация переувлажненных земель: сб. науч. работ БелНИИМиЛ. Т. XXXIX. – Минск, 1992. – С. 49–54.